Анализ возведения к степени
Как-то много думая мне захотелось проанализировать возведения в степень, вот что с этого получилось.
Пример: 4х4=1+3+5+7
Анализировать я начал с визуального поиска схожести.
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
Видимо единственное, что с этим можно сделать – это найти разницу между степенями ((x^n)-X^(n-1)), получится:
1 // т.к. перед 1 ничего нет.
3
5 // 9-4=5 и т.д
7
9
Если провести повторно поиск разницы получится список состоящий только из двоек, итак получилось что каждое число возведенное в квадрат всего на всего увеличивается на коэффициент, увеличенный на два (как видно в предыдущем списке разницы). Также коэффициент можно вычислить путем умножения возводимого числа на два и минус единица, например для числа 5 будет «5*2-1=9», что и видно в писке.
Получаем формулу возведения в квадрат:
x^2=((1*2)-1)+((2*2)-1)+((3*2)-1)+...+((x*2)-1)
Пример выполнения формулы:
2*2=1+3
3*3=1+3+5
4*4=1+3+5+7
С возведением в куб все немного сложнее будет.
Также ищем среднее значение между возведенными числами:
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
Получаем:
1
7
16
37
61
91
На первый взгляд ничего похожего, как c возведением в квадрат. Но углубляясь в поисках разницы…
Вышла формула для получения элемента в цепи сложения:
т.е. x^3=n1+n2+...+n
n=((1-1)*6+1)+((2-1)*6+1)+((3-1)*6+1)+...+((n-1)*6+1)
После некоторого раздумия…
Получилось вот так:
Xn=(N+1)/2*N //сумма натуральных чисел, где n текущее положение в формуле.
x^3=1+((Xn1*6)+1)+((Xn2*6)+1)+...+((Xn*6)+1)
Пример выполнения формулы:
5^3=1+((1*6)+1)+((3*6)+1)+((6*6)+1)+((10*6)+1)
2*2*2=1+7
3*3*3=1+7+19
4*4*4=1+7+19+37
5*5*5=1+7+19+37+61
Читателям предлагаю написать подобную формулу для возведения в 4ю степень.
Как-то слишком много думая мне захотелось проанализировать возведения в степень, вот что с этого получилось.
Анализировать я начал с визуального поиска схожести.
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
Видимо единственное, что с этим можно сделать – это найти разницу между степенями ((x^n)-X^(n-1)), получится:
1 // т.к. перед 1 ничего нет.
3
5 // 9-4=5 и т.д
7
9
Если провести повторно поиск разницы получится список состоящий только из двоек, итак получилось что каждое число возведенное в квадрат всего на всего увеличивается на коэффициент, увеличенный на два (как видно в предыдущем списке разницы). Также коэффициент можно вычислить путем умножения возводимого числа на два и минус единица, например для числа 5 будет «5*2-1=9», что и видно в писке.
Получаем формулу возведения в квадрат:
x^2=((1*2)-1)+((2*2)-1)+((3*2)-1)+...+((x*2)-1)
Пример выполнения формулы:
2*2=1+3
3*3=1+3+5
4*4=1+3+5+7
С возведением в куб все немного сложнее будет.
Также ищем среднее значение между возведенными числами:
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
Получаем:
1
7
16
37
61
91
На первый взгляд ничего похожего, как c возведением в квадрат. Но углубляясь в поисках разницы…
Вышла формула для получения элемента в цепи сложения:
т.е. x^3=n1+n2+...+n
n=((1-1)*6+1)+((2-1)*6+1)+((3-1)*6+1)+...+((n-1)*6+1)
После некоторого придумывания…
Получилось вот так:
Xn=(N+1)/2*N //сумма натуральных чисел, где n текущее положение в формуле.
x^3=1+((Xn1*6)+1)+((Xn2*6)+1)+...+((Xn*6)+1)
Пример выполнения формулы:
5^3=1+((1*6)+1)+((3*6)+1)+((6*6)+1)+((10*6)+1)
2*2*2=1+7
3*3*3=1+7+19
4*4*4=1+7+19+37
5*5*5=1+7+19+37+61
Читателям предлагаю написать подобную формулу для возведения в 4ю степень.
Пример: 4х4=1+3+5+7
Анализировать я начал с визуального поиска схожести.
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
Видимо единственное, что с этим можно сделать – это найти разницу между степенями ((x^n)-X^(n-1)), получится:
1 // т.к. перед 1 ничего нет.
3
5 // 9-4=5 и т.д
7
9
Если провести повторно поиск разницы получится список состоящий только из двоек, итак получилось что каждое число возведенное в квадрат всего на всего увеличивается на коэффициент, увеличенный на два (как видно в предыдущем списке разницы). Также коэффициент можно вычислить путем умножения возводимого числа на два и минус единица, например для числа 5 будет «5*2-1=9», что и видно в писке.
Получаем формулу возведения в квадрат:
x^2=((1*2)-1)+((2*2)-1)+((3*2)-1)+...+((x*2)-1)
Пример выполнения формулы:
2*2=1+3
3*3=1+3+5
4*4=1+3+5+7
С возведением в куб все немного сложнее будет.
Также ищем среднее значение между возведенными числами:
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
Получаем:
1
7
16
37
61
91
На первый взгляд ничего похожего, как c возведением в квадрат. Но углубляясь в поисках разницы…
Вышла формула для получения элемента в цепи сложения:
т.е. x^3=n1+n2+...+n
n=((1-1)*6+1)+((2-1)*6+1)+((3-1)*6+1)+...+((n-1)*6+1)
После некоторого раздумия…
Получилось вот так:
Xn=(N+1)/2*N //сумма натуральных чисел, где n текущее положение в формуле.
x^3=1+((Xn1*6)+1)+((Xn2*6)+1)+...+((Xn*6)+1)
Пример выполнения формулы:
5^3=1+((1*6)+1)+((3*6)+1)+((6*6)+1)+((10*6)+1)
2*2*2=1+7
3*3*3=1+7+19
4*4*4=1+7+19+37
5*5*5=1+7+19+37+61
Читателям предлагаю написать подобную формулу для возведения в 4ю степень.
Как-то слишком много думая мне захотелось проанализировать возведения в степень, вот что с этого получилось.
Анализировать я начал с визуального поиска схожести.
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
Видимо единственное, что с этим можно сделать – это найти разницу между степенями ((x^n)-X^(n-1)), получится:
1 // т.к. перед 1 ничего нет.
3
5 // 9-4=5 и т.д
7
9
Если провести повторно поиск разницы получится список состоящий только из двоек, итак получилось что каждое число возведенное в квадрат всего на всего увеличивается на коэффициент, увеличенный на два (как видно в предыдущем списке разницы). Также коэффициент можно вычислить путем умножения возводимого числа на два и минус единица, например для числа 5 будет «5*2-1=9», что и видно в писке.
Получаем формулу возведения в квадрат:
x^2=((1*2)-1)+((2*2)-1)+((3*2)-1)+...+((x*2)-1)
Пример выполнения формулы:
2*2=1+3
3*3=1+3+5
4*4=1+3+5+7
С возведением в куб все немного сложнее будет.
Также ищем среднее значение между возведенными числами:
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
Получаем:
1
7
16
37
61
91
На первый взгляд ничего похожего, как c возведением в квадрат. Но углубляясь в поисках разницы…
Вышла формула для получения элемента в цепи сложения:
т.е. x^3=n1+n2+...+n
n=((1-1)*6+1)+((2-1)*6+1)+((3-1)*6+1)+...+((n-1)*6+1)
После некоторого придумывания…
Получилось вот так:
Xn=(N+1)/2*N //сумма натуральных чисел, где n текущее положение в формуле.
x^3=1+((Xn1*6)+1)+((Xn2*6)+1)+...+((Xn*6)+1)
Пример выполнения формулы:
5^3=1+((1*6)+1)+((3*6)+1)+((6*6)+1)+((10*6)+1)
2*2*2=1+7
3*3*3=1+7+19
4*4*4=1+7+19+37
5*5*5=1+7+19+37+61
Читателям предлагаю написать подобную формулу для возведения в 4ю степень.
1 комментарий